2021知到答案线性代数（重修）智慧树网课章节测试答案

第一章章节测试

1、选择题:A是n阶矩阵，k是非零常数，则（ )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
2、选择题:τ(146532)=( )
选项：
A:6
B:7
C:8
D:9
答案: 【8】
3、选择题:排列n(n-1)…21的逆序数为（）
选项：
A: $rac {n(n-1)} {2}$
B: $rac {n(n+1)} {2}$
C: $rac {(n-1)(n-2)} {2}$
D: $rac {(n-1)(n+1)} {2}$
答案: 【 $rac {n(n-1)} {2}$ 】
4、选择题:
是关于x的一次多项式，则多项式中x的系数为（）
选项：
A:-1
B:1
C:-5
D:5
答案: 【5】
5、选择题:   展开式中的系数为（）
选项：
A:2
B:-2
C:0
D:1
答案: 【2】
6、选择题:
的充分必要条件是( )
选项：
A:k≠1，且k≠3
B:k≠1，且k≠5
C:k≠-1，且k≠3
D:k≠-1，且k≠2
答案: 【k≠1，且k≠5】
7、选择题:下列是四阶行列式展开式中的一项的是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
8、选择题:行列式的值为（）
选项：
A:-6
B:6
C:0
D:5
答案: 【-6】
9、选择题:n阶行列式的值为（）
选项：
A:n！
B:
C:
D:
答案: 【】
10、选择题:若n阶行列式D等于零，则（）
选项：
A:D中必有一行（列）元素全为零
B:D中必有一行（列）所有元素都可以化为零
C:D中非零元素的个数必小于n
D:D中必有两行（列）对应元素成比例
答案: 【D中必有一行（列）所有元素都可以化为零】
11、选择题:n阶行列式D的元素的余子式与代数余子式的关系为（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
12、选择题:设是n阶行列式D的元素的代数余子式，则必有（   ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
13、选择题:设，是D中元素代数余子式，则（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
14、选择题:行列式的值为（）
选项：
A:(y-x)(z-x)(z-y）
B:xyz
C:x+y+z
D:(y+x)(z+x)(z+y)
答案: 【(y-x)(z-x)(z-y）】
15、选择题:设线性方程组，则下列结论正确的是（ )
选项：
A:若该方程组有解，则其系数行列式D≠0
B:若该方程组无解，则其系数行列式D≠0
C:若其系数行列式D=0，则该方程组无解
D:该方程组解不唯一的充分必要条件是其系数行列式D=0
答案: 【若该方程组无解，则其系数行列式D≠0】
16、选择题:齐次线性方程组有非零解是其系数行列式D=0的（   ）条件
选项：
A:充分不必要
B:必要不充分
C:充分必要
D:既不充分也不必要
答案: 【充分必要】
17、选择题:已知四阶行列式第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则=（）
选项：
A:-3
B:-5
C:3
D:5
答案: 【-3】
18、选择题:行列式的值等于（）
选项：
A:7
B:-7
C:5
D:-5
答案: 【-7】
19、选择题:已知，则（）
选项：
A:12
B:-12
C:0
D:24
答案: 【0】
20、选择题:3阶行列式的值为（）
选项：
A:
B:
C:0
D:
答案: 【】

第二章章节测试

1、选择题:A是n阶矩阵，k是非零常数，则（ )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】[$]
2、选择题:设A、B均为n阶矩阵，且，则（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
3、选择题:设A,B均为阶方阵，则必有（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
4、选择题:已知，则等于（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
5、选择题:设A,B均为n阶方阵，则下列成立的是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
6、选择题:设A为n阶方阵，则下列成立的是（）
选项：
A:若，则
B:若，则或
C:若，则
D:若，则

答案: 【若，则

】
7、选择题:设A,B为同阶方阵，下列命题错误的是（   ）
选项：
A:
B:
C:若A,B对称，则AB也对称
D:若A,B均为上三角阵，则AB亦为上三角阵
答案: 【】
8、选择题:设A,B均为n阶可逆方阵，则下列结论必定正确的是(    )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
9、选择题:设为三阶可逆矩阵，且，则其伴随矩阵的行列式（   ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
10、选择题:已知，则（）
选项：
A:4
B:-4
C:-12
D:12
答案: 【-4】
11、选择题:下列矩阵是初等矩阵的是（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
12、选择题:设为n阶方阵的逆矩阵，则（    ）
选项：
A:1
B:
C:
D:
答案: 【】
13、选择题:设，为n阶方阵的伴随阵、逆矩阵，则（ )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
14、选择题:设为n阶方阵A的伴随阵，则（ )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
15、选择题:设为n阶方阵A的伴随阵，则（ )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
16、选择题:设A为n阶方阵，则下列的矩阵为对称矩阵的是（ )
选项：
A:
B:(C为任意n阶方阵）
C:
D:（B为n阶对称矩阵）
答案: 【】
17、选择题:设A,B均为n阶方阵，则下列结论正确的是（）
选项：
A:若A或B可逆，则必有AB可逆
B:若A或B不可逆，则必有AB不可逆
C:若A,B均可逆，则必有A+B可逆
D:若A,B均不可逆，则必有A+B不可逆
答案: 【若A或B不可逆，则必有AB不可逆】
18、选择题:两个同阶矩阵A,B等价的充分必要条件是（ )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
19、选择题:设均为3阶方阵，，则（ )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
20、选择题:设矩阵A的秩为r，则A中（）
选项：
A:所有r-1阶子式都不等于零
B:所有r-1阶子式都等于零
C:至少有一个r阶子式不等于零
D:所有r阶子式都不等于零
答案: 【至少有一个r阶子式不等于零】
21、选择题:已知，则（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
22、选择题:已知，则（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
23、选择题:已知n阶方阵，则=（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
24、选择题:若n阶方阵满足，则（）
选项：
A:A=B
B:A=E
C:AB=BA
D:B=E
答案: 【A=B】
25、选择题:若n阶方阵满足,则（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

第三章章节测试

1、选择题:排列n(n-1)…21的逆序数为（）
选项：
A: $rac {n(n-1)} {2}$
B: $rac {n(n+1)} {2}$
C: $rac {(n-1)(n-2)} {2}$
D: $rac {(n-1)(n+1)} {2}$
答案: 【 $rac {n(n-1)} {2}$ 】

第五章章节测试

1、选择题:设线性方程组，则下列结论正确的是（ )
选项：
A:若该方程组有解，则其系数行列式D≠0
B:若该方程组无解，则其系数行列式D≠0
C:若其系数行列式D=0，则该方程组无解
D:该方程组解不唯一的充分必要条件是其系数行列式D=0
答案: 【若该方程组无解，则其系数行列式D≠0】

第六章章节测试

1、选择题:已知四阶行列式第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则=（）
选项：
A:-3
B:-5
C:3
D:5
答案: 【-3】

第七章章节测试

1、选择题:如果向量能由向量组线性表示，则（  ）
选项：
A:存在一组不全为零的数，使得
B:对的线性表示不惟一
C:向量组线性相关
D:存在一组全为零的数，使得
答案: 【向量组线性相关】
2、选择题:向量组线性无关的充分条件是（）
选项：
A:均不为零向量
B:中任意两个向量的分量不成比例
C:中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示
D:中有一部分向量线性无关
答案: 【中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示】
3、选择题:设n阶方阵A的秩为r＜n，则在A的n个行向量中（  ）
选项：
A:必有r个行向量线性无关
B:任意r个行向量均可构成最大无关组
C:任意r个行向量均线性无关
D:任一行向量均能由其他r个行向量线性表示
答案: 【必有r个行向量线性无关】
4、选择题:设向量组线性无关，向量能由线性表示，而向量不能由线性表示，则对于任意常数，必有（  ）
选项：
A:线性无关
B:线性相关
C:线性无关
D:线性相关
答案: 【线性无关  】
5、选择题:若向量组线性无关，向量组线性相关，则（  ）
选项：
A:必能由线性表示
B:必不能由线性表示
C:必能由线性表示
D:必不能由线性表示
答案: 【必能由线性表示】
6、选择题:设为阶矩阵, 齐次线性方程组只有零解的充要条件是( )
选项：
A:A的列向量组线性无关
B:A的列向量组线性相关
C:A的行向量组线性无关
D:A的行向量组线性相关
答案: 【A的列向量组线性无关】
7、选择题:若方程组有非零解, 则() ( )
选项：
A:必有无穷多组解
B:必有唯一解
C:必定没有解
D:其余三项都不对
答案: 【其余三项都不对】
8、选择题:若线性相关，且，则（）
选项：
A:
B:全不为零
C:不全为零
D:其余三项都有可能
答案: 【其余三项都有可能】
9、选择题:设向量组能由向量组线性表示，则（  ）
选项：
A:当时，向量组必线性相关
B:当时，向量组必线性相关
C:当时，向量组必线性相关
D:当时，向量组必线性相关
答案: 【当时，向量组必线性相关】
10、选择题:已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其对应的齐次线性方程组的基础解系，是任意常数，则的通解为（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
11、选择题:非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（  ）
选项：
A:r=m时，方程组Ax=b有解
B:r=n时，方程组Ax=b有惟一解
C:m=n时，方程组Ax=b有惟一解
D:r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解
答案: 【r=n时，方程组Ax=b有惟一解】
12、选择题:已知向量组线性相关，则(   )
选项：
A:5
B:-5
C:7
D:4
答案: 【5】
13、选择题:设是4阶方阵，且的行列式，则中（）
选项：
A:必有一列元素全为0
B:必有两列元素对应成比例
C:必有一列向量是其余向量的线性组合
D:任一列向量是其余向量的线性组合
答案: 【必有一列向量是其余向量的线性组合】
14、选择题:设n元齐次线性方程组AX＝0（1），若R(A)=r＜n，则（1）的基础解系（）
选项：
A:含有n-r个向量
B:唯一存在
C:共有n-r个
D:含有无穷多个向量
答案: 【含有n-r个向量】
15、选择题:线性方程组的初等变换不包括（  ）
选项：
A:交换某两个方程的位置
B:对某方程的两端同乘以非零常数
C:将某一个方程的k倍加至另一方程
D:将某两个方程的系数对应作和
答案: 【将某两个方程的系数对应作和】
16、选择题:三元线性方程组的特解可以是( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
17、选择题:若向量组线性无关，则下列仍线性无关的是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
18、选择题:向量组线性相关的充分必要条件是（）
选项：
A:中至少有一个零向量
B:至少有两个向量对应成比例
C:中至少有一个向量可由其余向量线性表示
D:中至少有一个部分组线性无关
答案: 【中至少有一个向量可由其余向量线性表示】
19、选择题:已知是的解，是的解，则下列是的解的是( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
20、选择题:方程组的基础解系可以是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

第八章章节测试

1、选择题:若为正交矩阵，下列命题正确的是（）
选项：
A:
B:
C:为对称矩阵
D:与为可交换矩阵
答案: 【与为可交换矩阵】
2、选择题:若的特征值之积为6，则的特征值之积为（）
选项：
A:6
B:
C:1
D:
答案: 【】
3、选择题:设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵属于特征值λ的特征向量是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
4、选择题:n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）
选项：
A:充分必要条件
B:充分而非必要条件
C:必要而非充分条件
D:既非充分也非必要条件
答案: 【充分而非必要条件】
5、选择题:设A为n阶方阵，且（为正整数），则（）
选项：
A:
B:A有一个不为零的特征值
C:A的特征值全为零
D:A有n个线性无关的特征向量
答案: 【A的特征值全为零】
6、选择题:3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，A的属于1，2的特征向量分别为，则A的属于3的特征向量可以是（ )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
7、选择题:设是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组的基础解系为，则A的对应于的全部特征向量是（）
选项：
A:和
B:或
C:（全不为零）
D:（不全为零）
答案: 【（不全为零）】
8、选择题:可逆矩阵与矩阵（    ）有相同的特征值。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
9、选择题:下列表述正确的是（）
选项：
A:若A的特征值都为0，则A=O
B:若A相似于对角矩阵，则A也为对角矩阵
C:若A可对角化，则也可对角化
D:任意方阵A的属于不同特征值的特征向量一定正交
答案: 【若A可对角化，则也可对角化】
10、选择题:若α是可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则α未必是（）的特征向量
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
11、选择题: n阶实矩阵A可以相似对角化的充要条件是（）
选项：
A:A有n个不同的特征值
B:A为对角阵
C:A的每个重的特征值对应的线性无关的特征向量的个数也是个
D:A的属于不同特征值的特征向量线性无关
答案: 【A的每个重的特征值对应的线性无关的特征向量的个数也是个】
12、选择题:若A为正交矩阵，则下列不是正交矩阵的是（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
13、选择题:设三阶矩阵A的特征多项式是，则的特征值为（）
选项：
A:
B:
C:
D:1，2，3
答案: 【】
14、选择题:矩阵的非零特征值为（  ）
选项：
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【3】
15、选择题:设四阶矩阵A与B相似，A的特征值为，则（  ）
选项：
A:12
B:36
C:24
D:48
答案: 【24】
16、选择题:若n阶矩阵A与B相似，则下列结论不成立的是（  ）
选项：
A:
B:
C:A与B有相同的特征值
D:A与B有相同的特征向量
答案: 【A与B有相同的特征向量】
17、选择题:若方程组有非零解，则A必有一特征值为（）
选项：
A:1
B:0
C:n
D:-1
答案: 【0】
18、选择题:设方阵A与正交矩阵B相似，则（  ）
选项：
A:1
B:0
C:
D:
答案: 【1】
19、选择题:三阶矩阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）
选项：
A:E–4A
B:3E+A
C:E–A
D:A–5E
答案: 【E–A】
20、选择题:已知矩阵与对角阵相似，则（）
选项：
A:x=0, y=1
B:x=-1,  y=0
C:x=y=0
D:x=y=1
答案: 【x=0, y=1】

第九章章节测试

1、选择题:若二次型是正定二次型，则当应满足（  ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
2、选择题:实二次型是（）
选项：
A:正定二次型
B:半正定二次型
C:半负定二次型
D:不定二次型
答案: 【正定二次型】
3、选择题:正定矩阵未必是（）矩阵
选项：
A:对称
B:正交
C:满秩
D:可逆
答案: 【正交】
4、选择题:设二次型经可逆变换化作标准形，则（  ）是唯一的
选项：
A:矩阵C
B:矩阵
C:中大于零的对角线元素的个数
D:f的标准形
答案: 【中大于零的对角线元素的个数】
5、选择题:两个n阶矩阵A，B合同的充要条件是（ )
选项：
A:A，B有相同的秩及正惯性指数
B:两矩阵相似
C:A，B有相同的特征值与特征向量
D:A，B均可对角化
答案: 【A，B有相同的秩及正惯性指数】
6、选择题:若二次型f的标准形为，则（）
选项：
A:都是A的特征值
B:都不是A的特征值
C:不一定是A的特征值
D:
答案: 【不一定是A的特征值】
7、选择题:A为n阶正定矩阵，则A与（）
选项：
A:相似
B:合同
C:有相同的特征值
D:正交相似
答案: 【合同】
8、选择题:矩阵对应的二次型为（）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
9、选择题:二次型正定，则当的取值范围为（  ）
选项：
A:(-1, 2)
B:(-2, 1)
C: [1, 2]
D:[-2, -1]
答案: 【(-2, 1) 】
10、选择题:n元二次型为正定二次型的充要条件是（  ）
选项：
A:A的特征值互不相同
B:
C:A的特征值均非负
D:存在可逆阵C，使得
答案: 【存在可逆阵C，使得】[/$]