2021知到答案 线性代数(重修) 智慧树网课章节测试答案
第一章 章节测试
1、选择题:A是n阶矩阵,k是非零常数,则( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
2、选择题:τ(146532)=( )
选项:
A:6
B:7
C:8
D:9
答案: 【8】
3、选择题:排列n(n-1)…21的逆序数为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
4、选择题:
是关于x的一次多项式,则多项式中x的系数为( )
选项:
A:-1
B:1
C:-5
D:5
答案: 【5】
5、选择题: 展开式中的系数为( )
选项:
A:2
B:-2
C:0
D:1
答案: 【2】
6、选择题:
的充分必要条件是( )
选项:
A:k≠1,且k≠3
B:k≠1,且k≠5
C:k≠-1,且k≠3
D:k≠-1,且k≠2
答案: 【k≠1,且k≠5】
7、选择题:下列是四阶行列式 展开式中的一项的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
8、选择题:行列式 的值为( )
选项:
A:-6
B:6
C:0
D:5
答案: 【-6】
9、选择题:n阶行列式的值为( )
选项:
A:n!
B:
C:
D:
答案: 【】
10、选择题:若n阶行列式D等于零,则( )
选项:
A:D中必有一行(列)元素全为零
B:D中必有一行(列)所有元素都可以化为零
C:D中非零元素的个数必小于n
D:D中必有两行(列)对应元素成比例
答案: 【D中必有一行(列)所有元素都可以化为零】
11、选择题:n阶行列式D的元素的余子式
与代数余子式
的关系为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
12、选择题:设是n阶行列式D的元素
的代数余子式,则必有( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
13、选择题:设 ,
是D中元素
代数余子式,则
( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
14、选择题:行列式 的值为( )
选项:
A:(y-x)(z-x)(z-y)
B:xyz
C:x+y+z
D:(y+x)(z+x)(z+y)
答案: 【(y-x)(z-x)(z-y)】
15、选择题:设线性方程组 ,则下列结论正确的是( )
选项:
A:若该方程组有解,则其系数行列式D≠0
B:若该方程组无解,则其系数行列式D≠0
C:若其系数行列式D=0,则该方程组无解
D:该方程组解不唯一的充分必要条件是其系数行列式D=0
答案: 【若该方程组无解,则其系数行列式D≠0】
16、选择题:齐次线性方程组 有非零解是其系数行列式D=0的( )条件
选项:
A:充分不必要
B:必要不充分
C:充分必要
D:既不充分也不必要
答案: 【充分必要】
17、选择题:已知四阶行列式第1行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则
=( )
选项:
A:-3
B:-5
C:3
D:5
答案: 【-3】
18、选择题:行列式的值等于( )
选项:
A:7
B:-7
C:5
D:-5
答案: 【-7】
19、选择题:已知 ,则
( )
选项:
A:12
B:-12
C:0
D:24
答案: 【0】
20、选择题:3阶行列式的值为( )
选项:
A:
B:
C:0
D:
答案: 【】
第二章 章节测试
1、选择题:A是n阶矩阵,k是非零常数,则( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】[$]
2、选择题:设A、B均为n阶矩阵,且
,则 ( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
3、选择题:设A,B均为阶方阵,则必有( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
4、选择题:已知,则
等于( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
5、选择题:设A,B均为n阶方阵,则下列成立的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
6、选择题:设A为n阶方阵,则下列成立的是( )
选项:
A:若,则
B:若,则
或
C:若,则
D:若,则
答案: 【若,则
】
7、选择题:设A,B为同阶方阵,下列命题错误的是( )
选项:
A:
B:
C:若A,B对称,则AB也对称
D:若A,B均为上三角阵,则AB亦为上三角阵
答案: 【】
8、选择题:设A,B均为n阶可逆方阵,则下列结论必定正确的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
9、选择题:设为三阶可逆矩阵,且
,则其伴随矩阵
的行列式
( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
10、选择题:已知,则
( )
选项:
A:4
B:-4
C:-12
D:12
答案: 【-4】
11、选择题:下列矩阵是初等矩阵的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
12、选择题:设为n阶方阵
的逆矩阵,则
( )
选项:
A:1
B:
C:
D:
答案: 【】
13、选择题:设,
为n阶方阵
的伴随阵、逆矩阵,则
( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
14、选择题:设为n阶方阵A的伴随阵,则
( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
15、选择题:设为n阶方阵A的伴随阵,则
( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
16、选择题:设A为n阶方阵,则下列的矩阵为对称矩阵的是( )
选项:
A:
B:(C为任意n阶方阵)
C:
D:(B为n阶对称矩阵)
答案: 【】
17、选择题:设A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是( )
选项:
A:若A或B可逆,则必有AB可逆
B:若A或B不可逆,则必有AB不可逆
C:若A,B均可逆,则必有A+B可逆
D:若A,B均不可逆,则必有A+B不可逆
答案: 【若A或B不可逆,则必有AB不可逆】
18、选择题:两个同阶矩阵A,B等价的充分必要条件是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
19、选择题:设均为3阶方阵,
,则
( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
20、选择题:设矩阵A的秩为r,则A中( )
选项:
A:所有r-1阶子式都不等于零
B:所有r-1阶子式都等于零
C:至少有一个r阶子式不等于零
D:所有r阶子式都不等于零
答案: 【至少有一个r阶子式不等于零】
21、选择题:已知,则
( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
22、选择题:已知,则
( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
23、选择题:已知n阶方阵,则
=( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
24、选择题:若n阶方阵满足
,则( )
选项:
A:A=B
B:A=E
C:AB=BA
D:B=E
答案: 【A=B】
25、选择题:若n阶方阵满足
,则( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
第三章 章节测试
1、选择题:排列n(n-1)…21的逆序数为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
第五章 章节测试
1、选择题:设线性方程组 ,则下列结论正确的是( )
选项:
A:若该方程组有解,则其系数行列式D≠0
B:若该方程组无解,则其系数行列式D≠0
C:若其系数行列式D=0,则该方程组无解
D:该方程组解不唯一的充分必要条件是其系数行列式D=0
答案: 【若该方程组无解,则其系数行列式D≠0】
第六章 章节测试
1、选择题:已知四阶行列式第1行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,-2,1,0,则
=( )
选项:
A:-3
B:-5
C:3
D:5
答案: 【-3】
第七章 章节测试
1、选择题:如果向量能由向量组
线性表示,则( )
选项:
A:存在一组不全为零的数,使得
B:对的线性表示不惟一
C:向量组线性相关
D:存在一组全为零的数,使得
答案: 【向量组线性相关】
2、选择题:向量组线性无关的充分条件是( )
选项:
A:均不为零向量
B:中任意两个向量的分量不成比例
C:中任意一个向量均不能由其余
个向量线性表示
D:中有一部分向量线性无关
答案: 【中任意一个向量均不能由其余
个向量线性表示】
3、选择题:设n阶方阵A的秩为r<n,则在A的n个行向量中( )
选项:
A:必有r个行向量线性无关
B:任意r个行向量均可构成最大无关组
C:任意r个行向量均线性无关
D:任一行向量均能由其他r个行向量线性表示
答案: 【必有r个行向量线性无关 】
4、选择题:设向量组线性无关,向量
能由
线性表示,而向量
不能由
线性表示,则对于任意常数
,必有( )
选项:
A:线性无关
B:线性相关
C:线性无关
D:线性相关
答案: 【线性无关 】
5、选择题:若向量组线性无关,向量组
线性相关,则( )
选项:
A:必能由
线性表示
B:必不能由
线性表示
C:必能由
线性表示
D:必不能由
线性表示
答案: 【必能由
线性表示 】
6、选择题:设为
阶矩阵, 齐次线性方程组
只有零解的充要条件是( )
选项:
A:A的列向量组线性无关
B:A的列向量组线性相关
C:A的行向量组线性无关
D:A的行向量组线性相关
答案: 【A的列向量组线性无关】
7、选择题:若方程组有非零解, 则
(
) ( )
选项:
A:必有无穷多组解
B:必有唯一解
C:必定没有解
D:其余三项都不对
答案: 【其余三项都不对】
8、选择题:若线性相关,且
,则( )
选项:
A:
B:全不为零
C:不全为零
D:其余三项都有可能
答案: 【其余三项都有可能】
9、选择题:设向量组能由向量组
线性表示,则( )
选项:
A:当时,向量组
必线性相关
B:当时,向量组
必线性相关
C:当时,向量组
必线性相关
D:当时,向量组
必线性相关
答案: 【当时,向量组
必线性相关】
10、选择题:已知是非齐次线性方程组
的两个不同的解,
是其对应的齐次线性方程组
的基础解系,
是任意常数,则
的通解为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
11、选择题:非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( )
选项:
A:r=m时,方程组Ax=b有解
B:r=n时,方程组Ax=b有惟一解
C:m=n时,方程组Ax=b有惟一解
D:r<n时,方程组Ax=b有无穷多解
答案: 【r=n时,方程组Ax=b有惟一解】
12、选择题:已知向量组线性相关,则
( )
选项:
A:5
B:-5
C:7
D:4
答案: 【5】
13、选择题:设是4阶方阵,且
的行列式
,则
中( )
选项:
A:必有一列元素全为0
B:必有两列元素对应成比例
C:必有一列向量是其余向量的线性组合
D:任一列向量是其余向量的线性组合
答案: 【必有一列向量是其余向量的线性组合】
14、选择题:设n元齐次线性方程组AX=0(1),若R(A)=r<n,则(1)的基础解系( )
选项:
A:含有n-r个向量
B:唯一存在
C:共有n-r个
D:含有无穷多个向量
答案: 【含有n-r个向量】
15、选择题:线性方程组的初等变换不包括( )
选项:
A:交换某两个方程的位置
B:对某方程的两端同乘以非零常数
C:将某一个方程的k倍加至另一方程
D:将某两个方程的系数对应作和
答案: 【将某两个方程的系数对应作和】
16、选择题:三元线性方程组的特解可以是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
17、选择题:若向量组线性无关,则下列仍线性无关的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
18、选择题:向量组线性相关的充分必要条件是( )
选项:
A:中至少有一个零向量
B:至少有两个向量对应成比例
C:中至少有一个向量可由其余向量线性表示
D:中至少有一个部分组线性无关
答案: 【中至少有一个向量可由其余向量线性表示】
19、选择题:已知是
的解,
是
的解,则下列是
的解的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
20、选择题:方程组的基础解系可以是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
第八章 章节测试
1、选择题:若为正交矩阵,下列命题正确的是( )
选项:
A:
B:
C:为对称矩阵
D:与
为可交换矩阵
答案: 【与
为可交换矩阵】
2、选择题:若的特征值之积为6,则
的特征值之积为( )
选项:
A:6
B:
C:1
D:
答案: 【】
3、选择题:设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵。已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵属于特征值λ的特征向量是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
4、选择题:n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )
选项:
A:充分必要条件
B:充分而非必要条件
C:必要而非充分条件
D:既非充分也非必要条件
答案: 【充分而非必要条件】
5、选择题:设A为n阶方阵,且(
为正整数),则( )
选项:
A:
B:A有一个不为零的特征值
C:A的特征值全为零
D:A有n个线性无关的特征向量
答案: 【A的特征值全为零】
6、选择题:3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,A的属于1,2的特征向量分别为,则A的属于3的特征向量可以是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
7、选择题:设是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组
的基础解系为
,则A的对应于
的全部特征向量是( )
选项:
A:和
B:或
C:(
全不为零)
D:(
不全为零)
答案: 【(
不全为零)】
8、选择题:可逆矩阵与矩阵( )有相同的特征值。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
9、选择题:下列表述正确的是( )
选项:
A:若A的特征值都为0,则A=O
B:若A相似于对角矩阵,则A也为对角矩阵
C:若A可对角化,则也可对角化
D:任意方阵A的属于不同特征值的特征向量一定正交
答案: 【若A可对角化,则也可对角化】
10、选择题:若α是可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量,则α未必是( )的特征向量
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
11、选择题: n阶实矩阵A可以相似对角化的充要条件是( )
选项:
A:A有n个不同的特征值
B:A为对角阵
C:A的每个重的特征值对应的线性无关的特征向量的个数也是
个
D:A的属于不同特征值的特征向量线性无关
答案: 【A的每个重的特征值对应的线性无关的特征向量的个数也是
个】
12、选择题:若A为正交矩阵,则下列不是正交矩阵的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
13、选择题:设三阶矩阵A的特征多项式是,则
的特征值为( )
选项:
A:
B:
C:
D:1,2,3
答案: 【】
14、选择题:矩阵 的非零特征值为( )
选项:
A:1
B:2
C:3
D:4
答案: 【3】
15、选择题:设四阶矩阵A与B相似,A的特征值为,则
( )
选项:
A:12
B:36
C:24
D:48
答案: 【24】
16、选择题:若n阶矩阵A与B相似,则下列结论不成立的是( )
选项:
A:
B:
C:A与B有相同的特征值
D:A与B有相同的特征向量
答案: 【A与B有相同的特征向量】
17、选择题:若方程组有非零解,则A必有一特征值为( )
选项:
A:1
B:0
C:n
D:-1
答案: 【0】
18、选择题:设方阵A与正交矩阵B相似,则( )
选项:
A:1
B:0
C:
D:
答案: 【1】
19、选择题:三阶矩阵A的特征值为,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
选项:
A:E–4A
B:3E+A
C:E–A
D:A–5E
答案: 【E–A】
20、选择题:已知矩阵 与对角阵
相似,则( )
选项:
A:x=0, y=1
B:x=-1, y=0
C:x=y=0
D:x=y=1
答案: 【x=0, y=1】
第九章 章节测试
1、选择题:若二次型是正定二次型,则当
应满足( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
2、选择题:实二次型是 ( )
选项:
A:正定二次型
B:半正定二次型
C:半负定二次型
D:不定二次型
答案: 【正定二次型】
3、选择题:正定矩阵未必是( )矩阵
选项:
A:对称
B:正交
C:满秩
D:可逆
答案: 【正交】
4、选择题:设二次型经可逆变换
化作标准形
,则( )是唯一的
选项:
A:矩阵C
B:矩阵
C:中大于零的对角线元素的个数
D:f的标准形
答案: 【中大于零的对角线元素的个数 】
5、选择题:两个n阶矩阵A,B合同的充要条件是( )
选项:
A:A,B有相同的秩及正惯性指数
B:两矩阵相似
C:A,B有相同的特征值与特征向量
D:A,B均可对角化
答案: 【A,B有相同的秩及正惯性指数】
6、选择题:若二次型f的标准形为,则( )
选项:
A:都是A的特征值
B:都不是A的特征值
C:不一定是A的特征值
D:
答案: 【不一定是A的特征值】
7、选择题:A为n阶正定矩阵,则A与 ( )
选项:
A:相似
B:合同
C:有相同的特征值
D:正交相似
答案: 【合同】
8、选择题:矩阵 对应的二次型为( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】
9、选择题:二次型正定,则当
的取值范围为( )
选项:
A:(-1, 2)
B:(-2, 1)
C: [1, 2]
D:[-2, -1]
答案: 【(-2, 1) 】
10、选择题:n元二次型为正定二次型的充要条件是( )
选项:
A:A的特征值互不相同
B:
C:A的特征值均非负
D:存在可逆阵C,使得
答案: 【存在可逆阵C,使得】[/$]
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